Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

Mà $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

b.Ta có $\widehat{BHD}=\widehat{EHC},\widehat{DBH}=\widehat{DBC}=\widehat{DEC}=\widehat{HEC}$
$\to\Delta HBD\sim\Delta HEC(g.g)$

$\to\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB}{HE}$

Chứng minh tương tự có $\Delta HBE\sim\Delta HDC$

$\to \dfrac{BE}{CD}=\dfrac{HE}{HC}$

Mà $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$

$\to \dfrac{BD}{EC}\cdot \dfrac{BE}{CD}=\dfrac{HB}{HE}\cdot \dfrac{HE}{HC}=\dfrac{HB}{HE}\cdot \dfrac{HE}{HB}=1$

$\to BD\cdot BE=CD\cdot CE$

c.Ta có $AC $ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ACE}=\widehat{AKC}$

Mà $\widehat{CAE}=\widehat{KAC}$

$\to\Delta AEC\sim\Delta ACK(g.g)$

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AK}$
$\to AC^2=AE\cdot AK$

Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC\perp OC, AO\perp BC=H\to  CH\perp AO$

$\to AC^2=AH\cdot AO$
$\to AE\cdot AK=AH\cdot AO$

$\to\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AK}$

Mà $\widehat{HAE}=\widehat{OAK}$

$\to\Delta AHE\sim\Delta AKO(c.g.c)$

$\to\widehat{DHO}= \widehat{AHE}=\widehat{EKO}=\widehat{OEK}=\widehat{OHK}$

Ta có $AC\perp OC, CH\perp AO\to HC^2=HA\cdot HO, OC^2=OH\cdot OA$

$\to OK^2=OH\cdot OA$

$\to \dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OK}$

Mà $\widehat{HOK}=\widehat{AOK}\to\Delta OHK\sim\Delta OKA(c.g.c)$

$\to\widehat{OKH}=\widehat{OAK}=\widehat{HAE}$

Lại có:

$HB\cdot HC=HA\cdot HO$

Mà $HB\cdot HC=HE\cdot HD$

$\to HA\cdot HO=HE\cdot HD$

$\to \dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HE}{HO}$

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{DHO}$

$\to \Delta HAE\sim\Delta HDO(c.g.c)$

$\to \widehat{ODH}=\widehat{HAE}=\widehat{OKH}$

$\to \widehat{HDO}=\widehat{OKH}$

Mà $OD=OK$

$\to \Delta HDO=\Delta HKO(g.c.g)$

$\to HD=HK\to H\in$ trung trực $DK\to OH\perp DK$

$\to DK//BC$

$\to \widehat{BDK}=180^o-\widehat{DBC}=\widehat{DKC}$

$\to BCKD$ là hình thang cân