Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o, \widehat{BDH}=\widehat{BFH}=90^o$

$\to BFHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH, BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b.Ta có: $\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o,\widehat{HBD}=\widehat{EBC}$

$\to\Delta BDH\sim\Delta BEC(g.g)$

$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}$

$\to BD.BC=BE.BH$

c.Ta có $ AD\cap (O)=M\to\widehat{BMD}=\widehat{BMA}=\widehat{ACB}=\widehat{ECB}=\widehat{BHD}$

$\to \Delta BHM$ cân tại $B$

Mà $BD\perp HM\to D$ là trung điểm $MH$

d.Gọi $O'$ đối xứng với $O$ qua $BC

$\to O'B=OB=R, O'C=OC=R$

Ta có $HD\perp BC=D$ là trung điểm $HM$

$\to H,M$ đối xứng qua $BC$

Mà $O,O'$ đối xứng qua $BC$

$\to O'H=OM=R$

$\to O'H=O'B=O'C=R$

$\to (O',R)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$

$\to d=2\pi R$ là độ dài đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$