* Cách trình bày câu 3b:

- Xác định m để (P), (d) có 2 giao điểm phân biệt (xét $\Delta$ phương trình hoành độ)

- Từ phương trình hoành độ, áp dụng hệ thức Viet suy ra $x_1+x_2$, $x_1x_2$

- Biến đổi $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}$, rút gọn rồi tìm min.

Đáp án:

 m=1

Giải thích các bước giải:xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d) 

ta được :x²=(m-1)x+4⇔x²-(m-1)x-4=0   (1)

ta có Δ(1)=(m-1)²-(-4)=(m-1)²+4

ta thấy (m-1)²≥0∨m⇒(m-1)²+4>0∨m

⇒phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∨m

⇒d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt

theo đề bài x1;x2 là hoành độ giao điểm của d vs P nên x1;x2 là 2 nghiệm pt (1)

áp dụng định lí vi ét ta có:x1+x2=m-1

                                          x1x2=-1

⇒1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1²x2²

=((x1+x2)²-2x1x2)/(x1x2)²

=((m-1)²+2)/(-1)²

=(m-1)²+2≥2∨m

dấu "=" xảy ra "⇔"m-1=0⇔m=1(chọn)

vậy m=1 là giá trị cần tìm