Gọi x, x+10 (km/h) là vận tốc của xe máy và ô tô (x>0).

Thời gian mỗi xe đã đi là $\frac{300}{x}$ và $\frac{300}{x+10}$ giờ.

Ô tô xuất phát sau 1h nhưng đến nhanh hơn 0,5h nên ta có:

$\frac{300}{x}-(\frac{300}{x+10}+1)=0,5$

$\Leftrightarrow \frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1,5$

$\Rightarrow 300(x+10)-300x=1,5x(x+10)$

$\Leftrightarrow 1,5x^2+15x-3000=0$

$\Leftrightarrow x=40$ (TM), $x=-50$ (loại)

Vậy vận tốc xe máy là 40km/h, ô tô là 50km/h.

Đáp án:

$\text{ Gọi x là vận tốc tốc xe máy (x>0) }$

$\text{Vận tốc ô tô là : x + 10  }$

 $\text{Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : $\dfrac{300}{x}$ }$

$\text{Sau 1 giờ thì ô tô cũng đi từ A đến B , nên thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : $\dfrac{300}{x+10}$ + 1 }$

$\text{Đổi 30 phút = $\dfrac{1}{2}$ h }$

$\text{Theo đề bài, ta có phương trình : }$

 $\text{ $\dfrac{300}{x}$ -( $\dfrac{300}{x+10}$+1) = $\dfrac{1}{2}$ }$

$\text{⇔ $\dfrac{300}{x}$ - $\dfrac{300}{x+10}$ -1 = $\dfrac{1}{2}$ }$ (ĐKXĐ : x $\neq$0 ; x$\neq$ -10) }$

$\text{⇔ $\dfrac{300}{x}$ - $\dfrac{300}{x+10}$ = $\dfrac{1}{2}$ + 1}$

$\text{⇔ $\dfrac{300}{x}$ - $\dfrac{300}{x+10}$ = $\dfrac{3}{2}$ }$

$\text{⇔ $\dfrac{600(x+10)}{2x(x+10}$ - $\dfrac{600x}{2x(x+10)}$ = $\dfrac{3x(x+10)}{2x(x+10)}$ }$

$\text{⇔ 600(x+10) - 600x = 3x(x+10) }$

$\text{⇔ 600x + 6000 - 600x = 3x² +30x }$

$\text{⇔ -3x² -30x +6000 =0 }$

$\text{⇔ -3x² +120x-150x +6000 =0 }$

$\text{⇔ -3x(x-40)-150(x-40)=0 }$

$\text{⇔(x-40)(-3x-150) =0 }$

$\text{⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-40=0\\-3x-150=0\end{array} \right.\)  }$

$\text{⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=40 (nhận)\\x=-50 (loại)\end{array} \right.\)  }$

$\text{Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h }$

     $\text{ vận tốc ô tô là : 40 +10  = 50km/h }$