Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC; AI chung; BI = CI (gt)

⇒ ΔABI = ΔACI (c.c.c)

b, Xét ΔABI và ΔMCI có:

AI = IM; BI = CI (gt); $\widehat{AIB}$ = $\widehat{MIC}$

⇒ ΔABI = ΔMCI (c.g.c)

⇒ $\widehat{ABI}$ = $\widehat{MCI}$ mà $\widehat{ABI}$ = $\widehat{ACI}$ (ΔABC cân ở A)

⇒ $\widehat{ACI}$ = $\widehat{MCI}$ 

⇒ CB la tia phân giác của $\widehat{ACM}$ (đpcm)

c, $\widehat{ABI}$ = $\widehat{MCI}$ ⇒ MC ║ AB (có 2 góc so le trong bằng nhau)

d, ΔABI = ΔACI (c.c.c) ⇒ $\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$

⇒ $\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$ = $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{50^{o}}{2}$ = $25^{o}$ 

ΔABI = ΔMCI (c.g.c) ⇒ AB = MC mà AB = AC ⇒ AC = MC

⇒ ΔAMC cân tại C ⇒ $\widehat{AMC}$ = $\widehat{IAC}$ = $25^{o}$ 

e, ΔABI = ΔACI (c.c.c) ⇒ $\widehat{AIB}$ = $\widehat{AIC}$ mà 2 góc này kề bù

⇒ $\widehat{AIB}$ = $\widehat{AIC}$ = $90^{o}$ 

⇒ AI ⊥ BC hay AM ⊥ BC mà AK ⊥ AM

⇒ AK ║ BC ⇒ $\widehat{CAK}$ = $\widehat{ACB}$ (so le trong)

Xét ΔCAK và ΔACB có:

AC chung; $\widehat{CAK}$ = $\widehat{ACB}$; AK = CB (gt)

⇒ ΔCAK = ΔACB (c.g.c) 

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{CAB}$ ⇒ CK ║ AB mà MC ║ AB

⇒ M, C, K thẳng hàng (đpcm).