Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác là $x;y;z$

Độ dài mỗi đường cao tương ứng tam giác là $a;b;c$

Do đây là các đường cao của tam giác

$⇒S_{Δ}=\dfrac{a.x}{2}=\dfrac{b.y}{2}=\dfrac{c.z}{2}$

$⇒a.x=b.y=c.z$

Hay $12.a=15.b=20.c$

$⇒\dfrac{a}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{20}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{60}{\dfrac{1}{5}}=300$

$⇒a=300.\dfrac{1}{12}=25(cm)$

$b=300.\dfrac{1}{15}=20(cm)$

$c=300.\dfrac{1}{20}=15(cm)$

Đáp án:

 gọi 3 cạnh là a b c

vì độ dài các cạnh tỉ lệ nghịch với chiều cao

ta cón a12=b15=c20

mà a+b+c=60

=>a/5=b/4=c/3

 theo tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

(a+b+c)/(5+4+3)=60/12=5

=>a/5=5   =>a=25

=>b/4=5   =>b=20

=>c/3=5   =>c=15

vậy các cạnh của tg lần lượt là 25;20;15