Đáp án:

 a. (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Giải thích các bước giải:

 a. Phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3\\
 \to {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0\\
Xét:\\
Δ= {\left( {m + 2} \right)^2} + 12 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R
\end{array}\)

⇒ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b. Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên dương

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\\
{x_1}{x_2} =  - 3 > 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\)

⇒ Không tồn tại giá trị m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên dương

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên âm

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2 < 0\\
{x_1}{x_2} =  - 3 > 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\)

⇒ Không tồn tại giá trị m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên âm

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên trái dấu

⇒-3<0(ld)

⇒ Với mọi m (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nguyên trái dấu