Gọi $x$, $x+15$ là tử số, mẫu số phân số cần tìm ($x\neq -15$) 

Nếu tử số là $x+2$, mẫu số là $x+15+2=x+17$ thì phân số là $\dfrac{x+2}{x+17}$

$\Rightarrow \dfrac{x+2}{x+17}=\dfrac{2}{5}$

$\Rightarrow 5(x+2)=2(x+17)$

$\Leftrightarrow 5x-2x=2.17-5.2$

$\Leftrightarrow x=8$ (TM)

Vậy phân số ban đầu là $\dfrac{8}{8+15}=\dfrac{8}{23}$

Đáp án:

$\dfrac{8}{23}$

Giải thích các bước giải:

   Gọi mẫu số của PS đó là $x$ ($x\neq0$)

thì tử số của PS đó là: $x-15$

  Tăng tử số thêm 2 đơn vị là: $x-15+2=x-13$

  Tăng mẫu số thêm 2 đơn vị là: $x+2$

Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được PS mới bằng $\dfrac{2}{5}$ nên ta có phương trình:

     $\dfrac{x-13}{x+2}=\dfrac{2}{5}$

  $⇔\dfrac{x-13}{x+2}-\dfrac{2}{5}=0$

  $⇒5(x-13)-2(x+2)=0$

  $⇔5x-65-2x-4=0$

  $⇔3x=69$

  $⇔x=23$ (TM)

 Tử số của PS đó là: $23-15=8$

Vậy PS cần tìm là $\dfrac{8}{23}$