Xét ΔABC có: AB = BC = 13cm

⇒ ΔABC cân tại B

⇒ BM là đường trrung tuyến 

đồng thời là đường cao của ΔABC

⇒ BM ⊥ AC

Ta có: BM² + MA² = BA²

⇔ BM² +  $\text{(}$$\dfrac{AC}{2}$$\text{)}$² = 13²

⇔ BM² = 13³ - 5²

⇔ BM = 12cm

mà: GM = $\dfrac{1}{3}$ BM = $\dfrac{1}{3}$ $\text{. 12 = 4cm}$

Ta có: M là trung điểm của `MA = MC = (AC)/2 = 5 cm`

Xét ΔBMC và ΔBMA ta có:

MC = MA(chứng minh trên)

BM chung

BC = BA(GT)

Nên ΔBMC = ΔBMA (cạnh -canh -cạnh)

=> góc BMC = góc BMA(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này kề bù với nhau

=> Góc BMC = góc BMA = `180/2 = 90`

Xét ΔBMC vuông tại M ta có:

BC²=BM²+MC²

=>13²=BM²+5²

=>BM²=13²-5²

=>BM²=144

=>BM=12 cm

Vì ΔABC cân => BM là trung tuyến của ΔABC

=> GM = `1/3` BM

=> GM = 4 cm

Vậy GM = 4cm