Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AE\perp BE$

Mà $CD\perp AB=I$

$\to \widehat{FIB}=\widehat{FEB}=90^o$

$\to BEFI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BF$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $BF$

b.Vì $AB\perp CD=I\to A$ nằm giữa cung $CD\to AC=AD$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{CEA}$

$\to\widehat{ACF}=\widehat{AEC}$

Mà $\widehat{CAF}=\widehat{CAE}$

$\to\Delta ACF\sim\Delta AEC(g.g)$

$\to\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}$

$\to AC^2=AE.AF$

c.Ta có $TH\perp AB\to TH//CD$

Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

$\to \widehat{THA}=\widehat{TCA}=90^o$

$\to TCAH$ nội tiếp đường tròn đường kính $TA$

$\to \widehat{HCA}=\widehat{HTA}=\widehat{ADC}$

$\to HC$ là tiếp tuyến của $(O)$

d.Ta có : $AC\perp BC\to MA\perp BT$

Mà $BA\perp HT\to BA\perp TM\to A$ là trực tâm $\Delta BTM\to TA\perp BM\to AD\perp MB$

Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$

$\to M,D,B$ thẳng hàng