phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

       x²=2mx-2m+1

<=>x²-2mx+2m-1=0 (1)

ta có: Δ'=m²-(2m-1)

              =m²-2m+1

              =(m-1)²

a) (d) tiếp xúc với (P)<=>pt (1) có nghiệm kép<=>Δ'=0

                                                                               <=>(m-1)²=0

                                                                               <=>m-1=0

                                                                               <=>m=1

với m=1 thì pt(1)<=>x²-2x+1=0

                              <=>(x-1)²=0

                              <=>x-1=0

                              <=>x=1 

=>y=x²=1

tọa độ tiếp điểm (1;1)

b) (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

<=>Δ'>0

<=>(m-1)²>0∀m$\neq$1

theo viet ta có:   x1+x2=2m

                            x1.x2=2m-1

lại có A(x1,y1)∈(P)=>y1=x1²

          B(x2,y2)∈(P)=>y2=x2²

theo bài ra:    y1+y2=2

                  =>x1²+x2²=2

                <=>(x1+x2)²-2x1.x2=2

                <=>4m²-2.(2m-1)-2=0

                <=>4m²-4m=0

                <=>4m.(m-1)=0

                <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=1(KTM)\end{array} \right.\) 

vậy m=0

 

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx+2m-1=0$ 

$\Delta'= m^2-2m+1= (m-1)^2$ 

a, 

(P) tiếp xúc (d) khi $\Delta'=0$

$\Leftrightarrow m=1$ 

$x=\frac{-b'}{a}= -1$ 

$\Rightarrow y=x^2=1$

Vậy toạ độ giao điểm là $(-1;1)$

b, 

(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi $\Delta'>0$

$\Leftrightarrow m\neq 1$ 

Theo Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-1$ 

$\Rightarrow y_1+y_2= x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$

$\Rightarrow 4m^2-2(2m-1)=2$ 

$\Leftrightarrow 4m^2-4m=0$

$\Leftrightarrow m=0; m=1$ 

$m\neq 1\Rightarrow m=0$