`a)` Ta có:

`9+16=25`

`⇔3^2+4^2=5^2`

`⇔AB^2+AC^2=BC^2`

`⇒ΔABC` vuông tại A. (định lí đảo của định lí Pi-ta-go)

Vậy `ΔABC` vuông tại A. 

`b)` Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

$\widehat{ABC}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90°$
$⇒ΔABC$ `~` $ΔHBA (g.g)$
Vậy $ΔABC$ `~` $ΔHBA (đpcm).$

`c)` Có $ΔABC$ `~` $ΔHBA $ ( chứng minh phần a )

`⇒ \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}`

`⇒AB^2=BC.HB`

Để `⇒AB^2=BC.HC ⇔ HB=HC`

Khi `HB=HC` thì đường cao AH đồng thời là trung tuyến trong $ΔABC.$

Khi đó: $ΔABC$ cân tại A `⇔AB=AC.`

Mà theo $gt$ thì `AB=3cm, AC=4cm⇒AB<AC.` ( trái với điều trên. )

Vậy  `AB^2\neBC.HC .`

Hình ảnh tham khảo:

a) Xét ΔABC có: 

AB² + AC² = 3² + 4² = 25

BC² = 5² = 25

⇒ AB² + AC² = BC² = 25

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Py-ta-go đảo)

b) Xét ΔABC và ΔHBA có: 

góc ABC chung

góc BAC = góc AHB = 90 độ

⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)

c) Mình thấy đề hơi sai nha 

mong bạn có thể sửa 

HC = 1,8 cm ;BH = 3,2 cm