Câu 32

Ta có

$\log_7(7x + 7) - 3y = 343^y - x$

$<-> \log_7 [7(x + 1)] + x = (7^3)^y + 3y$

$<-> 1 + \log_7(x+1) + x = 7^{3y} + 3y$

$<->  (x+1) + \log_7(x + 1)  = 7^{3y} + 3y$

Đặt $u = \log_7(x+1), v = 3y$. Khi đó, quan hệ trên trở thành

$7^u + u = 7^v + v$

Xét hàm số $y = 7^t + t$

Có 

$y' = 7^t . \ln 7 + 1 > 0$ với mọi $t$.

Vậy hso trên là đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó

$u = v$

$<-> \log_7(x+1) = 3y$

$<-> x + 1 = 343^y$ 

Do $0 < x \leq 2020$ nên $1 < 343^y \leq 2021$.

Vậy $y = 1$. Suy ra $x = 342$.

Vậy

$x_0 - 42y_0 = 342 - 42 . 1 = 300$

Đáp án A.

Câu 33

Số cách xếp 5 hs vào 8 ghế là

$8.7.6.5.4 $ (cách)

Số cách chọn 2 ghế trống kề nhau có $(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8)$.

Mỗi cách chọn 2 ghế trống kề nhau thì là xếp 5 hsinh vào 6 chỗ còn lại.

Vậy số cách chọn là

$(6.5.4.3.2).7$ (cách)

Vậy xác suất có 2 ghế trống kề nhau là

$\dfrac{7.6.5.4.3.2}{8.7.6.5.4} = \dfrac{3}{4}$

Số cách chọn 3 ghế trống kề nhau có $(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7), (6,7,8)$.

Mỗi cách chọn 3 ghế trống kề nhau là xếp 5 hsinh vào 5 chỗ còn lại.

Vậy số cách chọn là

$(5.4.3.2.1).6$

Vậy xác suất có 3 ghế trống kề nhau là

$\dfrac{6.5.4.3.2.1}{8.7.6.5.4} = \dfrac{3}{28}$

Vậy xác suất là

$\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{28} = \dfrac{6}{7}$