a, Ta có 2 cách chứng minh

⇒vì khuôn dạng cua nó có 4 sườn nên suy ra ta sẽ  chứng minh cho nó √Nếu giá trị tương đương thì ta cũng luôn có:AI ←→2 

⇔Suy ra ta có biểu thức : AI+x:2∛ Tử hỗn của nó = nhau cho nên

P/s chỉ số AI à 2∛x Ai Ф

Vậy AI sẽ đồng dạng 

B. Hơi khó . Chịu

........................C.Chịu

 

a) Ta có: $I$ là điểm chính giữa $\overparen{BC}$ $(gt)$

=> $\overparen{BI} = \overparen{IC}$

=> $\widehat{BAI} = \widehat{CDI}$

Xét $∆ANI$ và $∆DMI$ có:

$\widehat{BAI} = \widehat{CDI}$ $(cmt)$

$\widehat{NIA} = \widehat{MID}$ (đối đỉnh)

Do đó $∆ANI\sim ∆DMI$ $(g.g)$

b) Ta có $\widehat{BAI} = \widehat{CDI}$ (chứng minh ở câu a)

mà $\widehat{BAI}$ và $\widehat{CDI}$ cùng nhìn $NM$

nên $ADMN$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\widehat{IFE} = \dfrac{\overparen{CD} + \overparen{BI}}{2}$

mà $\overparen{BI}$ = $\overparen{IC}$

nên $\widehat{IFE}$ = $\dfrac{\overparen{CD} + \overparen{IC}}{2}$ = $\dfrac{\overparen{ID}}{2}$

Ta lại có: $\widehat{IAD} = \dfrac{\overparen{ID}}{2}$

nên $\widehat{IFE} = \widehat{IAD}$

Xét $∆IFE$ và $∆IAD$ có:

$\widehat{IFE} = \widehat{IAD}$ $(cmt)$

$\widehat{AID}:$ góc chung

Do đó $∆IFE\sim ∆IAD$ $(g.g)$

=> $\dfrac{IE}{ID} = \dfrac{IF}{IA}$

Hay $IE.IA = IF.ID$

d) Do $ADMN$ nội tiếp (câu b)

nên $\widehat{MND} = \widehat{MAD}$ (cùng nhìn cạnh MD)

mà $\widehat{MAD} = \widehat{IFE}$ (chứng minh ở câu c)

nên $\widehat{MND} = \widehat{IFE}$

Do $\widehat{MND}$ và $\widehat{IFE}$ là hai góc so le trong

nên $MN//BC$ $(1)$

Ta lại có: $I$ là điểm chính giữa $\overparen{BC}$ $(gt)$

nên $OI\perp BC$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ => $OI\perp MN$