Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Không thấy parabol P nên mình ghi hướng dẫn thôi nhé

 

Câu 1:

A=$\frac{4+√8+√2-√3-√6}{2+√2-√3}$ 

   =$\frac{2+√2-√3+2+√8-√6}{2+√2-√3}$ 

   =$\frac{(2+√2-√3)+√2(2+√2-√3)}{2+√2-√3}$

   =$\frac{(2+√2-√3).(1+√2)}{2+√2-√3}$  

   =1+√2

Câu 2:

b)đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-1)

Thay x=1,y=-1 vào pt đường thẳng (d) ta được:

-1=(m-1).1+1/2m²+m

<=>1/2m²+2m=0

<=>m(1/2m+2)=0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-4\end{array} \right.\) 

c) 

phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

      1/2x²=(m-1).x+1/2m²+m

<=>x²-2.(m-1)x-m²-m=0 (1)

ta có:  Δ'=(m-1)²-(-m²-m)

               =2m²-m+1

               =2(m-1/4)²+15/16 >0∀m

=>pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

=>(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

theo định lí viet ta có:      x1+x2=2m-2

                                           x1.x2=-m²-m

theo bài ra:   x1²+x2²+6x1.x2>2019

              <=>(x1+x2)²+4x1.x2>2019

              <=>(2m-2)²+4.(-m²-m)>2019

              <=>4m²-8m+4-4m²-4m>2019

              <=>-12m>2015

              <=>m<-2015/12