~ gửi bạn ~

---

`B_1.`

`a) `

Có: `DF` là đường trung bình của `ΔABC` 

`⇒` $DF // BC$ hay $DF // HE$

`⇒ DFEH` là hình thang.

`• ΔAHC` vuông có `HF` là đường trung tuyến 

`⇒ HF = {AC}/2`

Có: `DE` là đường trung bình của ΔABC

`⇒ DE = {AC}/2`

`•` Hình thang `DFEH` có `HF = DE `

`⇒ DFEH` là hình thang cân.

`b)`

Có: $DF // BC$ ` (cmt)` hay $DI // BE$

    `D` là trung điểm của `AD`

`⇒ I` là trung điểm của `AE` và `DI = {BE}/2`

`•` ` ΔAEC` có `IF` là đường trung bình

`=> IF = {EC}/2` mà `EC = EB` `(`gt`)`

`⇒ IF = ID` hay `I` là trung điểm của `DF`

-------------------------

 `B_2.`

`a)`

Có: `AD = BC;`$ AD // BC (gt), AM = CN (gt)$

$⇒ AD- AM = BC- CN$

hay `DM = BN`

Có: $DM // BN$

`=> MNDN` là hình bình hành

$⇒ BM // DN$

`b)`

`O` là trung điểm của `BD` mà `ABCD` là hình chữ nhật 

`=>` Đường chéo ` AC` phải qua `O.`

Có: tứ giác `BMDN` là hình bình hành

`=> MN` phải đi qua trung điểm `O` của `BD`

`-> AC, BD, MN` đồng quy tại `O`

`c)`

Xét `Δ` vuông `POB` và `QOD` có:

`hat(POB) = hat(QOD)` `(`đối đỉnh`)`

`OB = OD`

`hat(PBO) = hat(QDO)` `(`so le trong`)`

`=> ΔPOB = ΔQOD` `(g.c.g)`

`⇒ BP = DQ`

Có: $BP // DQ$

`=>`  Tứ giác `PBQD` là hình bình hành

mà: `PBQD` có `2` đường chéo vuông góc 

`=> PBQD` là hình thoi

`d)`

Gọi `F` là giao điểm của `BK` và `QC`

Có: `O` là trung điểm của `BD` và $OQ // BK (gt)$ 

`=> Q` là trung điểm của `DF.`

Có: $QK // BD (gt); $ `Q` là trung điểm của `DF`

`⇒ K` là trung điểm của `BF.`

Có: `CK` là trung tuyến của `Δ` vuông `BCF ⇒ CK = BK = {BC}/2.`

Có: `QK` là đường trung bình của `Δ`

`⇒ QK = BO = {BD}/2;`$ QK // BO$

`⇒` Tứ giác `OBKQ` là hình bình hành

mà:  `hat(OBQ) = 90^0 `

`⇒ OBKQ` là hình chữ nhật

`⇒ hat(OBK) = 90^0`

Xét `ΔOCK` và `ΔOBK` có

`CK  - `chung

`OC = OB` `(`tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật`)`

`CK = BK` `(cmt)`

`=> ΔOCK = ΔOBK ``(c.c.c) `

`⇒ hat(OCK) = hat(OBK) = 90^0`

 hay `AC ⊥ CK.`