Đáp án:

a) xét tam giác BIC và tam giác NIA có

AI = IC ( I là trung điểm AC)

góc NIA = góc CIB ( đối đỉnh)

NI = IB ( giả thuyết)

nên tam giác BIC= tam giác NIA ( C-G-C)

b)từ cma ta có tam giác BIC= tam giác NIA

=> góc NAI = góc BCI  ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này lại ở vị trí sole trong nên  AN // BC

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔIAN và ΔICB có

∠AIN=∠BIC ( đối đỉnh )

IA=IC

IN=IB

⇒ΔIAN = ΔICB(cgc)

⇒AN=BC và ∠INA=∠IBC

Xét ΔBAN và Δ BCN có

BN chung

AN=BC

∠INA=∠IBC

⇒ΔBAN = Δ BCN (cgc)

b. CMTT câu a ta đc ΔIAB=ΔICN

⇒∠IAB=∠ICN

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒AB//CN

Mà IK⊥AB

⇒IK⊥CN

c. Gọi H=IK∩NC

Xét tứ giác HCBK có

I và M lần lượt là trung điểm HK và BC

⇒IM là đg trung bình

⇒IM//BK 

hay IM//AB