Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC\to\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ 

$\to\Delta ABH=\Delta ACH$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BH=CH\to H$ là trung điểm $BC$

c.Xét $\Delta BHE,\Delta CHF$ có:

$\widehat{EBH}=\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=\widehat{FCH}$

$HB=HC$

$\widehat{HEB}=\widehat{HFC}=90^o(HE\perp AB, HF\perp AC)$

$\to \Delta BHE=\Delta CHF$ (Cạnh huyền-góc nhọn)

d.Từ câu c$\to BE=CF$

Mà $AB=AC\to AE=AB-BE=AC-CF=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$

e.Ta có $\Delta AEF,\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{EAF}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to EF//BC$

                                                                      Bài giải

*Bạn tự vẽ hình nha*

a) Có Δ ABC cân tại A => AB= AC

                                               Góc ABC = góc ACB

     Xét Δ ABH và Δ ACH

có: AB và AC (cmt)

     AH chung

    góc AHB= góc AHC (=90*)

=>Δ ABH = Δ ACH ( cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) Có Δ ABH = Δ ACH (cmt)

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)

mà H nằm giữa B và C

=> H là trung điểm của BC.

c)  Xét ΔBHEvà ΔCHF

có: HB = HC ( cmt)

      góc BEH = góc CEH ( =90 độ)

      góc EBH = góc ECH ( Δ ABC cân)

=> ΔBHE= ΔCHF  ( cạnh huyền góc nhọn)

d) Gọi giao điểm của AH và EF là O

    Có ΔBHE= ΔCHF ( cmt) 

=> BE= CF ( 2 cạnh tương ứng) 

mà AB = AC ( Δ ABC cân)

=> AB-BE = AC-CF

hay   AE    =   AF

=> ΔAEF cân

e) Có Δ ABC cân => góc ABC = 180 độ - góc A / 2 ( 1)

    Lại có ΔAEF cân => góc AEF = 180 độ - góc A / 2 ( 2 )

 Từ (1) và (2) => góc ABC = góc AEF ( = 180 độ - góc A / 2 )

mà chúng ở vị trí đồng vị

=> EF//BC