a) Ta có: $Ax\perp AB$
$By\perp AB$
$C \in Ax$
$D \in By$

⇒ $AC // BD$

Xét tứ giác $ABDC$ có:

$AC // BD$

$AC \perp AB$
$BD \perp BD$

Do đó $ABDC$ là hìn thang vuông
b) Ta có:

$DO \perp CO \, (gt)$

⇒ $ΔDOC$ vuông tại $O$

Gọi $I$ là trung điểm của $CD$

⇒ $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔCOD$

Ta có: $I$ là trung điểm $CD$
$O$ là trung điểm $AB$

⇒ $IO$ là đường trung bình của hình thang $ABDC$

⇒ $OI // AC // BD$

⇒ $OI \perp AB$
mà $OI$ là bán kính của $(I)$
⇒ $(I)$ tiếp xúc với $AB$ tại $O$

$\\$
c) Sửa đề: Chứng minh: $CA.DB = R^{2}$
Kẻ $OH \perp CD \, (H \in CD)$

Ta có: $\widehat{HCO} + \widehat{HOC} = 90^o$

mà $\widehat{HCO} = \widehat{COI}$ ($ΔIOC$ cân tại $I$)

⇒ $\widehat{COI} + \widehat{HOC} = 90^o$

Ta lại có: $\widehat{COI} + \widehat{AOC} = \widehat{AOI} = 90^o$

⇒ $\widehat{HOC} = \widehat{AOC}$ (cùng phụ $\widehat{COI}$)

Xét $ΔHOC \, (\widehat{H} = 90^o)$ và $ΔAOC \, (\widehat{A} = 90^o)$ có:

$OC:$ cạnh chung

$\widehat{HOC} = \widehat{AOC}$ $(cmt)$

Do đó $ΔHOC = ΔAOC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ $OH = OA = R$

⇒ $H \in (O)$

⇒ $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

⇒ $CH = CA; \, DH = DB$

Theo hệ thức lượng trong $ΔCOD$ vuông tại $O$ ta có:

$OH^{2} = CH.BH$

⇒ $OH^{2} = CA.DB = R^{2}$ $(đpcm)$ 

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 A)AC//BD vì cùng vuông góc với AB

 nên tứ giác ABDC là hình thang vuông

B) Gọi Q là trung điểm CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD nênQC=OQ=QD , do đó QO là bán kính đường tròn ngoại tiếpΔCOD

 Mặt khác:OQ là đường trung bình của hình thang ABDC nên OQ//AC, do đó

QO⊥AC tại O.Vậy đường tròn ngoại tiếpΔCOD tiếp xúc vớiAB tại O

ΔCOQ cân tạiQ ,ta có:∠COQ=∠OCQ

AC//OQ,ta có:

∠COQ=∠OCA

⇒∠OCA=∠OCQ

C)Kẻ OH⊥CD thì ΔOAC=ΔOHC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒OH=OA,do đó

H∈(O).Vậy đường thẳng CD tiếp xúc  đường tròn tâm O tại H ta có:

OH²=CH.CH=CA.CAB=R²