a) Xét $ΔABC$ có:

$AH\perp BC \, (gt)$

$BK\perp AC \, (gt)$

$AH$ cắt $BK$ tại $O$

⇒ $O$ là trực tâm của $ΔABC$

⇒ $CO\perp AB$

Ta có: $AH\perp BC ⇒ ΔHAC$ vuông tại $H$

⇒ $\widehat{HAC} + \widehat{ACB} = 90^o$

$BK\perp AC ⇒ ΔKBC$ vuông tại $K$

⇒ $\widehat{KBC} + \widehat{ACB} = 90^o$

⇒ $\widehat{HAC} = \widehat{KBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)

b) Xét $ΔHAB$ vuông tại $H$ có:

$M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

⇒ $MH = MA = MB$

Xét $ΔKAB$ vuông tại $K$ có:

$M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

⇒ $MK = MA = MB$

Do đó $MK = MH$

⇒ $ΔMHK$ cân tại $M$

c) Ta có: $CO\perp AB$

mà $OA = OB$

⇒ $O \in$ trung trực của $AB$

⇒ $OM\perp AB$

⇒ $C, O, M$ thẳng hàng

⇒ $CO$ vừa là trung trực, vừa là đường cao

⇒ $ΔCAB$ cân tại $C$

 

Đáp án:

a) Xét ΔABCΔABC có:

AH⊥BC(gt)

BK⊥AC(gt)

AHcắt BKBK tại OO

⇒ O là trực tâm của ΔABC

⇒ CO⊥AB

Ta có: AH⊥BC⇒ΔHACAH⊥BC⇒ΔHAC vuông tại HH

⇒ ˆHAC+ˆACB=90oHAC^+ACB^=90o

BK⊥AC⇒ΔKBCBK⊥AC⇒ΔKBC vuông tại KK

⇒ ˆKBC+ˆACB=90oKBC^+ACB^=90o

⇒ ˆHAC=ˆKBCHAC^=KBC^ (cùng phụ ˆACBACB^)

b) XétΔHAB vuông tại H có:

MM là trung điểm cạnh huyền ABAB

⇒ MH=MA=MBMH=MA=MB

Xét ΔKABΔKAB vuông tại KK có:

MM là trung điểm cạnh huyền ABAB

⇒ MK=MA=MBMK=MA=MB

Do đó MK=MHMK=MH

⇒ ΔMHKΔMHK cân tại MM

c) Ta có: CO⊥ABCO⊥AB

mà OA=OBOA=OB

⇒ O∈O∈ trung trực của ABAB

⇒ OM⊥ABOM⊥AB

⇒ C,O,MC,O,M thẳng hàng

⇒ COCO vừa là trung trực, vừa là đường cao

⇒ ΔCABΔCAB cân tại C

Giải thích các bước giải: