Khối chóp SABC có SA=a√3 SA vuông góc vs mp(ABC) tam giác ABC vuong tại B, AB=a, tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp SABC bằng. - câu hỏi 1008898
Khối chóp SABC có SA=a√3 SA vuông góc vs mp(ABC) tam giác ABC vuong tại B, AB=a, tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp SABC bằng.
Lời giải 1 :
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle SAB$ vuông tại $A$ ta được:
$\quad SB^2 = SA^2 + AB^2$
$\Rightarrow SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{\left(a\sqrt3\right)^2 + a^2} = 2a$
Ta có: $\triangle SAB$ cân tại $B$
$\Rightarrow SB = BC = 2a$
Ta được:
$S_{ABC} = \dfrac12AB.BC = \dfrac12\cdot a\cdot 2a = a^2$
Khi đó:
$V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}\cdot SA = \dfrac13\cdot a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
ta có SA ⊥ ( ABC) ⇒Δ SAB ⊥tại A
SA=a$\sqrt[]{3}$ , AB=a áp dụng đl pitago ⇒SB= 2a
do ΔSBC cân nên SB=BC=2a
⇒ diện tích đáy ΔABC = $\frac{1}{2}$ x AB xBC = $\frac{1}{2}$ x a x 2a = $a^{2}$
vậy thể tích hình chóp là
V = $\frac{1}{3}$ .B.h= $\frac{1}{3}$ .$a^{2}$ .a$\sqrt[]{3}$= $\frac{a^{2}\sqrt[]{3} }{3}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247