Giải thích các bước giải:

$a)$ Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử trong $50$ số đã cho tồn tại 5 giá trị khác nhau là $\text{a, b, c, d, m}$ và giả sử:

$\text{a < b < c < d < m}$                  $(1)$

Vì $\text{a, b, c, d, }$ lập thành $1$ tỉ lệ thức nên:

$\text{ad = bc}$                                   $(2)$

(Không thể có $ab$ $=$ $cd$ hoặc $ac$ $=$ $bd$)

Vì $\text{a, b, c, m}$ lập thành $1$ tỉ lệ thức nên:

$\text{am = bc}$                                $(3)$

Từ $(2)$ và $(3)$ $⇒$ $\text{d = m}$, trái với $(1)$

Vậy trong 50 số đã cho, có nhiều nhất 4 số khác nhau

$b)$ Từ câu $a$ $⇒$ $50$ số đã cho nhận nhiều nhất $4$ giá trị. Phép chia $50$ cho $4$ được $12$, còn dư. Vậy có ít nhất: $12$ + $1$ $=$ $13$ số bằng nhau

$⇒$ đpcm

a, Giả sử trong 50 số tồn tại 5 số khác nhau.

Hay: a>b>c>d>e

Do 4 số bất kì lập thành 1 tỉ lệ thức, nên ta có các điều kiện :

ab=bc (1) ; ae=bc (2)

Từ (1) và (2) => d=e mà theo giả sử là d > e 

=> Điều giả sử là sai hay trong 50 số nói trên chỉ tồn tại nhiều nhất 4 số bằng nhau.

b, Giả sử chỉ có 12 số khác nhau

=> Số lớn nhất : 12 x 4 = 48 (số)

nhưng 48<50 (vô lí)

=> Có ít nhất 13 số khac nhau.