Ta có: $BD\perp HK$

$CE\perp HK$

$\Rightarrow BD//CE$

$\Rightarrow BCED$ là hình thang vuông tại $D$ và $E$

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $BC, DE$

$\Rightarrow MN//BD//CE$

$\Rightarrow MN\perp HK$

Xét $∆BHC$ vuông tại $H$ có

$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow MH = MB = MC$

Tương tự đối với $∆BKC$ ta được:

$MK = MB = MC$

$\Rightarrow ∆MHK$ cân tại $M$

mà $MN\perp HK$

$\Rightarrow NH = NK$

$\Rightarrow ND - NH = NE - NK$ ($ND = NE$ theo cách dựng)

$\Rightarrow DK = HE$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có: BD⊥HKBD⊥HK

CE⊥HKCE⊥HK

⇒BD//CE⇒BD//CE

⇒BCED⇒BCED là hình thang vuông tại DD và EE

Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm BC,DEBC,DE

⇒MN//BD//CE⇒MN//BD//CE

⇒MN⊥HK⇒MN⊥HK

Xét ΔBHC∆BHC vuông tại HH có

MM là trung điểm cạnh huyền BCBC

⇒MH=MB=MC⇒MH=MB=MC

Tương tự đối với ΔBKC∆BKC ta được:

MK=MB=MCMK=MB=MC

⇒ΔMHK⇒∆MHK cân tại MM

mà MN⊥HKMN⊥HK

⇒NH=NK⇒NH=NK

⇒ND−NH=NE−NK⇒ND−NH=NE−NK (ND=NEND=NE theo cách dựng)

⇒DK=HE