`+`

`\text{Do n không chia hết cho 3}`

`\text{=> n có dạng : n=3k+1 hoặc n=3k+2}`

`\text{Với n=3k+1 thì n²=(3k+1)²=9k²+6k+1 chia 3 dư 1}`

`\text{Với n=3k+2 thì n²=(3k+2)²=9k²+12k+4 chia 3 dư 1}`

`\text{Do đó, với n không chia hết cho 3 thì n² chia 3 dư 1}`

`+`

`\text{Do p là số nguyên tố, p > 3}`

`\text{=> p không chia hết cho 3 . Áp dụng câu a) thì p² chia 3 sẽ dư 1.}`

`\text{Khi đó : p² + 2003 ≡ 1 + 2 ≡ 0 }`

`\text{⇒ p² + 2003 chia hết cho 3, mà p² + 2003 lớn hơn 3}`

`\text{⇒ p² + 2003 là hợp số.}`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(n⋮̸3\)

=> n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

Xét các trường hợp:

+ n chia 3 dư 1: \(n=3k+1\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+6k+1=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\) n² chia cho 3 dư 1.

+ n chia 3 dư 2: \(n=3k+2\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\) n² chia cho 3 dư 1. Vậy n² chia 3 dư 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

⇒ p lẻ

⇒ p² lẻ

⇒ p² + 2003 chẵn

Mà p > 3 ⇒ p² > 3 ⇒ p² +2003 > 3

⇒ p² + 2003 là hợp số.