Theo đề ta có: $\overline{9ab} : 17 = \overline{cd}$

hay $\overline{9ab} = 17.\overline{ab}$

Với $\overline{cd}$ là số nguyên tố có 2 chữ số, ta được:

$\overline{cd} \in \left\{11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97\right\}$

Vì tích là $\overline{9ab}\geq 900$

ta sẽ thử lần lượt từ lớn đến nhỏ:

$\star \, \overline{cd} = 97 \Rightarrow 97.17 = 1649$ (loại)

1649 lớn hơn $\overline{9ab}$ rất nhiều

Thử ở 71

$\star \, \overline{cd} = 71 \Rightarrow 71.17 = 1217$ (loại)

Thử ở 59

$\star \, \overline{cd} = 59 \Rightarrow 59.17 = 1003$ (loại)

$\Rightarrow \overline{cd} < 59$

$\star \, \overline{cd} = 53 \Rightarrow 53.17 = 901$ (nhận)

Dễ dàng nhận thấy chỉ 53 thoả mãn yêu cầu đề bài: Số tiếp theo là 47 = 53 - 5 $\Rightarrow 47.17 = 53.17 - 5.17 < 900$

Vậy ta được $a = 0, b = 1, c = 5, d = 3$ và $901 :17 = 53$

 

Đáp án:

$901÷17=53$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:$9ab÷17=cd$

$⇒9ab=17×cd$

Vì $9ab>900$

$⇒9ab÷17=cd$

$⇒cd=53(TM)$

Vì $53×17=9ab(901)>900$

Do đó $a=0;b=1;c=5;d=3$