Đáp án:

Bài 2: Quãng đường AB dài $60$km

Bài 3:

a) $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{4}{3}$

b) $\dfrac{S_{\triangle AHB}}{S_{\triangle CHA}}=\dfrac{16}{9}$

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Đổi: $5$ giờ $30$ phút = $\dfrac{11}{2}$ giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là $x\,\,\,(x>0)$

Thời gian lúc đi của người đi xe máy: $\dfrac{x}{30}$ (giờ)

Thời gian lúc về của người đi xe máy: $\dfrac{x}{24}$ (giờ)

Vì người đó đến B làm việc trong $1$ giờ và tổng thời gian là $\dfrac{11}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{30}+1+\dfrac{x}{24}=\dfrac{11}{2}\\⇔\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}-\dfrac{9}{2}=0\\⇔\dfrac{4x+5x-9.60}{120}=0\\⇔4x+5x-540=0\\⇔9x=540\\⇔x=60$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài $60$km

Bài 3:

a)

$\triangle ABC$ có đường phân giác AD (gt)

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$

b)

Ta có:

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\\\to AB.AC=AH.BC\\\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{C}$

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CHA$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cmt)

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CHA$ (g.g)

$\to\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{CH}{HA}=\dfrac{AB}{CA}\\\to\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}$

$\dfrac{S_{\triangle AHB}}{S_{\triangle CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.HB}{\dfrac{1}{2}.AH.HC}\\=\dfrac{AH}{CH}.\dfrac{HB}{AH}\\=\dfrac{AB}{CA}.\dfrac{AB}{CA}\\=\left(\dfrac{AB}{CA}\right)^2\\=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2\\=\dfrac{16}{9}$