Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì `C` thuộc tia đối của tia `BA` nên

Ta có :

`CM = CA – AM = (CA – AB)/2`

`CM = CB + BM = (CB + AB)/2`

Do đó ta cộng vế với vế :

`CM + CM = ((CA – AB)/2) + ((CB + AB)/2)`

`2CM = CA + CB`

`CM = ( CA + CB) / 2`

Vậy nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì `CM = ( CA + CB ) / 2`

b) Vì `C` nằm giữa `M` và `B` nên

Ta có :

`CM = CA – AM = (CA – AB)/2`

`CM = BM – CB= (AB)/(2 – CB)`

Do đó ta cộng vế với vế:

`CM + CM = ((CA – AB)/2) + ((AB)/(2 – CB))`

`2CM = CA – CB`

`CM = (CA – CB) /2`

Vậy nếu C là điểm nằm giữa M và B thì `CM = ( CA - CB ) / 2`

`a)`Theo đề bài, `M` là trung điểm của `AB⇒AM=MB. `

Theo đề bài, `M` là trung điểm của `AB⇔` `M` nằm giữa `AB`. 

`C` thuộc tia đối của `BA⇔B` nằm giữa `A,C` `⇒B` nằm giữa `M,C⇒MB=MC-BC.`

`⇒ AM+MC=AC`

`⇒CM=CA-AM`

`⇔CM=CA-MB`

`⇔CM=CA-(MC-BC)`

`⇔CM=CA-MC+BC`

`⇔CM+MC=CA+BC`

`⇔2CM=CA+CB`

`⇔CM= \frac{CA+CB}{2}.`

Vậy `CM= \frac{CA+CB}{2}.`

`b)` Lập luận như trên, ta có: `M,C` nằm giữa `AB.`

`⇒CA=CM+MA, MB=MC+CB`

`⇒CM=CA-MA, MC=MB-CB`

`⇒CM+MC=CA-MA+MB-CB`

Lại có: theo đề bài, `M` là trung điểm của `AB⇒AM=MB. `

`⇒2CM=CA-CB`

`⇒CM= \frac{CA-CB}{2}.`

Vậy `CM= \frac{CA-CB}{2}.`

Tham khảo hình.