Đáp án: dưới

 

Giải thích các bước giải: bài 2:

a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:

AH chung

AB =AC (vì Δ ABC cân taijA theo gt)

AH ⊥ BC (vì AH là đường cao theo gt)

⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)

⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)

Ta lại có: HD // AC (gt )

⇒ ∠DHA = ∠HAC (so le trong) (2)

Từ (1), (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH ⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân)

c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (câu a) ⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)

Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB =∠ACB ( vì đồng vị )

mà ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠ABC= ∠ACB

⇒ ∠DHB =∠DBH ⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)

mà ta có AD=DH (câu b) ⇒ DA=DB

⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)

Từ (3), (4) , AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC

mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B

⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng

 d)

Trên tia đối tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK

Do G là trọng tâm ΔABC(cmt) nên:

BG=2323 BE⇒3BG=2BE

Mặt khác:2BE=BE+BE=BE+EK=BK

Xét ΔAEK và ΔCEB ta có

AE=CE

AEK=BEC(đối đỉnh)

EB=EK

⇒ΔAEK = ΔCEB(c.g.c)

⇒AK=BC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AH<AB⇒AH+3BG=AH+2BE<AB+BK(5)

Theo bất đẳng thức của tam giác thì ta có:BA+AK>BK

Lại có:AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB(6)

Từ(5)(6)⇒AB+BC+CA>AH+2BE hay chu viΔABC>AH+3BG

Đáp án:trong hình

 

Giải thích các bước giải: