Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bạn tự vẽ hình nha

1) Có : A : B : C : D = 2 : 3 : 4 : 5

⇒ $\frac{A}{2}$ = $\frac{B}{3}$ = $\frac{C}{4}$ = $\frac{D}{5}$

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 $\frac{D}{5}$ = $\frac{B}{3}$ = $\frac{ D-B }{5-3}$ = $\frac{60}{2}$ = 30

⇒ $\left \{ {{\frac{D}{5}=30} \atop {\frac{B}{3}=30}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{D=150} \atop {B=90}} \right.$ 

Xét tứ giác ABCD có:

 A + B +C + D = 360

⇒ A + C= 360 - 150 - 90

⇒ A + C = 120

 Có : $\frac{A}{2}$ = $\frac{C}{4}$ 

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{A}{2}$ = $\frac{C}{4}$ = $\frac{A+C}{2+4}$ = $\frac{120}{6}$ =20

⇒ $\left \{ {{\frac{A}{2}=20} \atop {\frac{C}{4}=20}} \right.$

⇒ $\left \{ {{A=40} \atop {C=80}} \right.$ 

Vậy A= 40; B= 90; C= 80; D= 150

2) Áp dụng BĐT vào các tam giác ABC, BDC, ADC, ABD ta có:

    AB + BC > AC

    BC + DC > BD

    DA + DC > AC      

    DA + AB > BD

⇒ 2( AB + BC + DC +DA ) > 2( AC + BD)

⇒ AB + BC + DC+ DA > AC + BD

`1,` Gọi số đo của các góc lần lượt là `a,b,c,d(a,b,c,d>0)`

`=>a/2=b/3=c/4=d/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/2=b/3=c/4=d/5=(d-b)/(5-3)=60/2=30`

`=>b/3=30=>b=90^0`

`=>d/5=30=>d=150^0`

Lại có: `a+b+c+d=360^0` (định lí tổng `4` góc trong một tứ giác).

`=>a/2+c/4=(360-(90+150)]/(2+4)=120/6=20`

`=>a/2=20=>a=40`

`=>c/4=20=>c=80`

Vậy góc `A,B,C,D` lần lượt có các số đo là: `40^0,90^0,80^0;150^0`

Bài 2: Ta có: `AC<AD+DC`

Và: `AC<AB+BC`

Và: `BD<AD+AB`

Và: `BD<DC+BC`

Cộng các vế của `BDDT` ta được:

`AC+DB<AB+BC+CD+DA`

`=>Đpcm`