Đáp án:

$l_{min} = 114km$ 

Giải thích các bước giải:

 Vì AB vuông góc với BC nên ABC vuông tại B

Chọn gốc tọa độ tại B, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với BC nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 120 - 40t\\
y = 50t
\end{array} \right.\]

KHoảng cách của 2 xe là:
\[\begin{array}{l}
l = \sqrt {{{\left( {50t} \right)}^2} + {{\left( {120 - 40t} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow l = \sqrt {2500{t^2} + 14400 - 4800t + 1600{t^2}} \\
 \Leftrightarrow l = \sqrt {4100.{{\left( {t - \frac{{24}}{{41}}} \right)}^2} + 12995} 
\end{array}\]

 Khoảng cách giữa 2 xe ngắn nhất khi:

\[\begin{array}{l}
{l_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {t - \frac{{24}}{{41}}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{24}}{{41}} \approx 0,6h\\
 \Rightarrow {l_{\min }} = \sqrt {12995}  = 114km
\end{array}\]