Giải thích các bước giải:

 Bài 4:

Xét `\triangleABC` vuông tại `A` ta có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2` (Định lý Pytago)

`-> BC^2 = 3^2 + 4^2 = 5^2`

`-> BC = 5`

Chu vi đáy là: `3 + 4 + 5 = 12`

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

`S_{xq} = p. h = 12. 9 = 108`

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

`S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 108 + 2. (1/2. 3. 4) = 120`

Thể tích của lăng trụ đứng là:

`V = S_{đ}. h = 1/2. 3. 4. 9 = 54`

Bài 5:

`a)` Vì: `ABCD` là hình chữ nhật $(gt)$

`-> AB //// CD; AB = CD (=12cm); AD = BC (=9cm)` (các cạnh đối)

Xét `\triangleAHB` và `\triangleBCD` cùng vuông tại `H` và `C` ta có:

`\hat{ABH} = \hat{BDC}` (2 góc so le trong do $AB//CD$)

`-> \triangleAHB` $\backsim$ `\triangleBCD` `(g. g)`

`b)` Xét `\triangleABD` vuông tại `A` ta có:

`BD^2 = AB^2 + AD^2` (Định lý Pytago)

`-> BD^2 = 12^2 + 9^2 = 15^2`

`-> BD = 15 (cm)`

Ta có: `\triangleAHB` $\backsim$ `\triangleBCD` (cmt)

`-> (AH)/(BC) = (AB)/(BD)`

`-> (AH)/9 = 12/15`

`-> AH = (9 xx 12)/15 = 36/5 = 7,2 (cm)`

`c)` Ta có: `\triangleAHB` $\backsim$ `\triangleBCD` (cmt)

`-> (HB)/(AB) = (CD)/(BD)`

`-> (HB)/12 = 12/15`

`-> HB = (12 xx 12)/15 = 48/5 = 9,6 (cm)`

Xét `\triangleAHB` vuông tại `H` có:

`S_{AHB} = 1/2. AH. HB = 1/2. 7,2. 9,6 = 34,56 (cm^2)`