a) Ta có: $∆ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow BA\perp AC$

hay $IA\perp CD$

$\Rightarrow IA$ là đường cao ứng với cạnh $CD$

$CK\perp DI$

$\Rightarrow CK$ là đường cao ứng với cạnh $DI$

$CK$ giao $IA$ tại $B$

$\Rightarrow B$ là trực tâm của $∆DIC$

$\Rightarrow DB$ là đường cao ứng với cạnh $IC$

hay $DB\perp IC$

b) Gọi $E$ là giao điểm của $DB$ và $IC$

$\Rightarrow DE\perp IC$

Ta có: $\widehat{DBA} = \widehat{IBE}$ (đối đỉnh)

mà $\widehat{IBE} = \widehat{ACI}$ (cùng phụ $\widehat{AIC}$)

$\Rightarrow \widehat{DBA} = \widehat{ACI}$

Xét $∆ADB$ và $∆AIC$ có:

$\widehat{DAB} = \widehat{CAI} = 90^o$

$AB = AC \, (gt)$

$\widehat{DBA} = \widehat{ACI} \, (cmt)$

Do đó $∆ADB = ∆AIC \, (g.c.g)$

$\Rightarrow DB = IC$ (hai cạnh tương ứng)

 

a) Xét ΔIDC:

IA là đường cao DC

CK là đường cao DI

mà IA cắt CK tại B

⇒ B là trực tâm ΔIDC

⇒ DE là đường cao IC hay DE ⊥ IC (đpcm)

b) Ta có: 

$B_1+I_1=90^o$ mà $C+I_1=90^o$

⇒ $B_1=C$ mà $B_1=B_2$ (đối đỉnh)

⇒ $B_2=C$

Xét ΔDBA và ΔIAC:

$B_2=C$

$A_1=A_2(=90^o)$

AB=AC (ΔABC vuông cân)

⇒ ΔDBA = ΔIAC (g-c-g)

⇒ BC=ID (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

#NOCOPY#