ABCD là hình thang cân

⇒ BC//AD, $\widehat{A}$ $=$ $\widehat{D}$ (1)

⇒ $\widehat{B_1}$ $=$ $\widehat{A}$ (đồng vị)

    $\widehat{C_1}$ $=$ $\widehat{D}$ (đồng vị) 

 mà theo (1) ⇒ $\widehat{B_1}$ $=$ $\widehat{C_1}$

⇒ ΔNBC cân (2)

Giả sử: DB và AC lần lượt là đường cao của NA và ND

mà DB ∩ AC ≡ M

⇒ M là trực tâm 

⇒ MN là đường cao AD mà BC // AD 

⇒ MN ⊥ BC (3)

Từ (2), (3) ⇒ MN là trung trực BC (tính chất các đường đồng quy Δ)

MN là đường cao AD mà ΔNAD cân ($\widehat{A}$ $=$ $\widehat{D}$)

⇒ MN là trung trực AD (tính chất các đường đồng quy Δ)

Đáp án:Ta có ABCD là hình thang cân   ( BC//AD )

⇒∠A =∠D

⇒ ΔAND cân tại N

⇒NA=ND

N ∈ đường trung trực của AD       ( 1)

Ta có xét ΔBDA và ΔCAD có:

AD chung 

∠BAD=∠CDA

AB=DC  ( ABCD hình thang cân )

⇒ ΔBDA=ΔCAD  ( c.g.c)

⇒∠DBC=∠ABC

⇒ΔBMC cân tại M

⇒MB=MC

⇒M ∈ dường trung trực của AD     ( 2)

 Từ (1) ;(2) 

⇒MN là đường trung trực của AD 

mà AD // BC 

⇒MN là đường trung trực của BC

⇒MN là đường trung trực của hai đáy

Giải thích các bước giải: