Đáp án:

Bạn coi ạ!

Giải thích các bước giải: 

Bài 1:

Vì BD và CE là 2 trung tuyến ΔABC giao nhau tại G

=> G là trọng tâm ΔABC 

=> BG = 2/3BD, CG = 2/3CE

Mà BD < CE => 2/3BD < 2/3CE => BG < CG

=> GCB < GBC (qh giữa cạnh và góc đối diện trong Δ)

Bài 3

a) Do AM là trung tuyến ΔABC

=> MB = MC

I là trung điểm BM => IB = IM = BM/2 = MC/2

Có: MI + MC = MC + MC/2 = 3/2MC

=> IC = 3/2MC

Mà IA = IE => CI là trung tuyến ΔCAE => M là trong tâm ΔCAE

b) Xét ΔIEB và ΔIAM có:

IA = IE (gt)

BIE = MIA (đối đỉnh)

IB = IM (I: trung điểm BM)

=> ΔIEB = ΔIAM (c.g.c)

=> BEI = MAI (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc ở vị trí slt => BE // AM

c) Vì M là trọng tâm ΔAEC

=> AM là trung tuyến ΔAEC

Mà F là trung điểm EC

=> AF là trung tuyến ΔAEC

=> A, M, F thẳng hàng