Theo chủ câu hỏi: Ngôi sao quân huy màu đỏ, nội tiếp đường tròn bán kính R.

10 tam giác nhỏ là 10 tam giác cân chia đều đường tròn thành 10 góc bằng nhau, mỗi góc 36 độ

Mỗi tam giác nhỏ là một tam giác cân

Đường cao xuất phát từ đỉnh cân đến cạnh đối diện chia cạnh đối diện thành 2 đoạn bằng nhau và cạnh đối theo hình là R.

Ta được chiều cao = $tan36^o.\dfrac{R}{2}$

$\to$ diện tích mỗi tam giác = $\dfrac{1}{2}.tan36^o.\dfrac{R}{2}.R = \dfrac{R^2tan36^o}{4}$

$\to S_{\star} = 10.\dfrac{R^2tan36^o}{4} =\dfrac{5R^2tan36^o}{2}$

Theo chủ câu hỏi: Ngôi sao Tolidra - Ngôi sao 6 cạnh

Tên thật: Ngôi sao David

Ngôi sao David tạo thành bởi 2 tam giác đều.

Đặt cạnh của tam giác là $a$

$\to$ cạnh của các tam giác đều nhỏ là $\dfrac{a}{3}$

$\to S_{\star} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} + 3.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{\dfrac{a}{3}\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}$