Đáp án:

 a. Dv = 750kg/m³

 b. d = 7500N/m³

Giải thích các bước giải:

a. Khối lượng riêng của gỗ là:

\[\begin{array}{l}
P = {F_A}\\
 \Leftrightarrow {d_v}.V = {d_n}.{V_c}\\
 \Leftrightarrow {d_v}.V = 10000.\frac{3}{4}V\\
 \Leftrightarrow {d_v} = 7500N/{m^3}
\end{array}\]

\[ \Rightarrow {D_v} = \frac{{{d_v}}}{{10}} = \frac{{7500}}{{10}} = 750kg/{m^3}\]

b. Trọng lượng riêng của vật mắc vào là:
\[\begin{array}{l}
{F_A} = {P_v} + P\\
 \Leftrightarrow {d_n}.V = d.\frac{1}{3}V + {d_v}.V\\
 \Leftrightarrow 10000 = \frac{1}{3}d + 7500\\
 \Rightarrow d = 7500N/{m^3}
\end{array}\]

a. Gọi thể tích của khối gỗ là $v (m^{3})$ , Khối lượng riêng của khối gỗ là $D (kg/m^{3})$. Lực đẩy Ác si mét do nước gây ra tác dụng lên khối gỗ khi nó
nổi trên mặt nước là:$F_{A} = \frac{3}{4} v.10D_{0} (N)$
Trọng lượng của khối gỗ là $P = v.10.D (N)$
Khối gỗ nổi trên mặt nước nên ta có:$ P = F_{A} $
$=>v.10.D=\frac{3}{4} v.10.D_{0}$
$D=\frac{3}{4} .D_{0}=\frac{3}{4}.1000=750(kg/m^{3})$

b. Lực đẩy ác si mét do nước gây ra tác dụng lên khối gỗ khi nó bị chìm
hoàn toàn trong nước là:  $F^{'}_{A}= v.10.D_{0} (N)$
Lực đẩy ác si mét do nước gây ra tác dụng lên vật nặng khi nó bị chìm hoàn toàn trong nước là:

$F^{''}_{A}= \frac{1}{3} v.10.D_{0} (N)$

Gọi $d^{'}$; là trọng lượng riêng của vật nặng. Trọng lượng của vật nặng là:

$P^{'}=\frac{1}{3} v. d^{'} (N)$

Hệ thống cân bằng nên ta có:$P+P^{'}=F^{'}_{A}+F^{''}_{A}$

$=> v.10.D +\frac{1}{3} v.d^{'}= v.10.D_{0}+\frac{1}{3} v.10.D_{0}$

$=>d^{'}=40. D_{0}-30D=7500  $

Học tốt :)