Đáp án:

$a) t = 30⁰C$

$b) J_1 = 1,5 (lít/phút), J_2 = 2,5 (lít/phút)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Khi mở hết cỡ van để cả hai vòi chảy đầy bể thì khối lượng nước mà mỗi vòi chảy ra đều như nhau.

Gọi khối lượng nước mỗi vòi chảy là $m (kg)$

Nhiệt độ sau khi cân bằng trong bể là $t⁰C$

Khi có cân bằng nhiệt, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_1 = Q_2$

$⇔ m.c.Δt_1 = m.c.Δt_2$

$⇔ Δt_1 = Δt_2$

$⇔ t - t_1 = t_2 - t$

$⇔ t = \dfrac{t_1 + t_2}{2} = \dfrac{10 + 50}{2} = 30⁰C$

$b)$

Gọi lưu lượng nước chảy ra vòi 1, vòi 2 lần lượt là $J_1, J_2 (lít/phút)$

Thể tích nước chảy ra từ vòi 1 là:

      $V_1 = 15.J_1 (lít) ⇔ m_1 = 15.J_1 (kg)$

Thể tích nước chảy ra từ vòi 2 là:

      $V_2 = 15.J_2 (lít) ⇔ m_2 = 15.J_2 (kg)$

Thể tích nước chảy ra từ 2 vòi là $V = 60 (lít)$ nên:

      $V_1 + V_2 = V = 60 (lít)$

$⇔ m_1 + m_2 = 60 (kg)$

$⇔ m_2 = 60 - m_1$

Khi có cân bằng nhiệt, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_1' = Q_2'$

$⇔ m_1.c.Δt_1' = m_2.c.Δt_2'$

$⇔ m_1.(t' - t_1) = (60 - m_1)(t_2 - t')$

$⇔ m_1.(35 - 10) = (60 - m_1).(50 - 35)$

$⇔ m_1.25 = (60 - m_1).25$

$⇔ 5.m_1 = 3.(60 - m_1)$

$⇔ 5.m_1 = 180 - 3m_1$

$⇔ 8m_1 = 180$

$⇔ m_1 = 22,5 (kg)$

$⇔ m_2 = 60 - 22,5 = 37,5 (kg)$

Lưu lượng nước chảy của vòi 1 là:

      $J_1 = \dfrac{m_1}{15} = \dfrac{22,5}{15}$

               $= 1,5 (lít/phút)$

Lưu lượng nước chảy của vòi 2 là:

      $J_2 = \dfrac{m_2}{15} = \dfrac{37,5}{15}$

               $= 2,5 (lít/phút)$