v

Gợi ý hướng giải:

`a)` $\triangle ABH$ `=` $\triangle ACH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

`b)` Định lí `Pytago` cho $\triangle AHB.$

`c)` $\triangle BDH$`=`$\triangle CEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

`d)` $\triangle ABC$ cân tại `A` `->` tính chất về góc.

      $\triangle ADE$ cân tại `A` `->` tính chất về góc.

`->` Đồng vị `->` $DE//BC.$

`**` Công thức diện tích tam giác: `S_{ABC}=1/2 .AB.AC` 

`e)` $\triangle BDK$ cân tại `B`

`->` Tính chất về các đường trong tam giác cân.

$\\$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle ABH$ vuông tại `H` và $\triangle ACH$ vuông tại `H` có:

    `AH` là cạnh chung

    `AB=AC=5cm` $(gt)$

`=>` $\triangle ABH$ `=` $\triangle ACH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=>HB=HC` (hai cạnh tương ứng);

`\hat{BAH}=\hat{CAH}` (hai góc tương ứng).

 `b)` Ta có: `HB=HC=(BC)/2=8/2=4(cm)`

Áp dụng định lí `Pytago` cho $\triangle AHB$ vuông tại `H:`

`AB^2=AH^2+BH^2`

`=>AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=25-16=9`

`=>AH=\sqrt{9}=3(cm).`

 `c)` Xét $\triangle BDH$ vuông tại `D` và $\triangle CEH$ vuông tại `E` có:

`BH=HC` $(cmt)$

`\hat{ABC}=\hat{ACB}` ($\triangle ABH$ `=` $\triangle ACH$)

`=>` $\triangle BDH$`=`$\triangle CEH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>HD=HE` (hai cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle HDE$ cân tại `H.`

 `d)` Vì $\triangle BDH$`=`$\triangle CEH$ $(cmt)$

`=>BD=CE` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AB=BD+AD;AC=CE+AE` 

Lại có: `AB=AC` $(gt)$

`=>AD=AE`

`=>` $\triangle ADE$ cân tại `A`

`=>` `\hat{ADE}=(180^{o}-\hat{BAC})/2`

Vì `AB=AC` $(gt)$ `=>` $\triangle ABC$ cân tại `A`

`=>\hat{ABC}=(180^{o}-\hat{BAC})/2`

Vì `\hat{ADE}` và `\hat{ABC}` là hai góc đồng vị 

Mà `\hat{ADE}=\hat{ABC}=(180^{o}-\hat{BAC})/2`

`=>` $DE//BC.$

Ta có: `S_{ABC}=1/2 .AH.HB=3.4=6`

Lại có: `S_{ABC}=1/2 .HD.AB`

`=>1/2 .HD. 5=6`

`=>HD=6. 2/5 =2,4 (cm).`

 `e)` Xét $\triangle BKH$ vuông tại `K` và $\triangle CEH$ vuông tại `E` có:

`\hat{BHK}=\hat{CHE}` (hai góc đối đỉnh)

`BH=HC` $(cmt)$

`=>` $\triangle BKH$ `=` $\triangle CEH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Mà $\triangle BDH$`=`$\triangle CEH$ $(cmt)$

`=>` $\triangle BKH$ `=` $\triangle BDH$

`=>BD=BK` (hai cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle BDK$ cân tại `B` 

Mà `BH` là phân giác của `\hat{DBK}` `(\hat{DBH}=\hat{HBK})`

`=>BH` đồng thời là đường cao của $\triangle BDK$

`=>DK\botBH`

Mà `BH` trùng với `BC`

`=>DK\botBC.`