Kẻ AH vuông góc BC

 Xét tam giác AHM vuông tại H (∠AHM = 90⁰) có:

 AM² = AH² + HM² (định lý Pytago)

 Xét tam giác AHB vuông tại H (∠AHB = 90⁰) có:

 AB² = AH² + BH² (định lý Pytago)

 Xét tam giác AHC vuông tại H (∠AHC = 90⁰) có:

 AC² = AH² + CH² (định lý Pytago)

 Ta có: BH = BM - HM

          CH = CM + HM.

 Vì M là trung điểm của BC (gt) ⇒ BM = CM; BM = $\frac{BC}{2}$  ⇒ BM² = $\frac{BC²}{2}$ 

 Ta có: AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + CH²

          AB² + AC² = AH² + AH² + BH² + CH²

                            = 2AH² + (BM - HM)² + (CM + HM)²

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + CM² + 2CM.HM + HM²

                            = 2AH² + BM² - 2BM.HM + HM² + BM² + 2BM.HM + HM²

                            = 2AH² + 2HM² + 2BM²

                            = 2(AH² + HM²) + 2.$\frac{BC²}{4}$

          AB² + AC² = 2AM² + $\frac{BC²}{2}$ (đpcm)

CHÚC - BẠN - HỌC - TỐT !!!

Đáp án.