Đáp án:

$90^{o}$+ $\frac{\alpha }{2}$(đpcm)

Giải thích các bước giải:

 Ta có: $∠IBC$= $\frac{∠ABC}{2}$ (Vì $BI$ là tia phân giác của $∠B$)

       và $∠ICB$= $\frac{∠ACB}{2}$ (Vì $CI$ là tia phân giác của $∠C$)

 $ΔABC$ có $∠A$+$∠B$+$∠C$= $180^{o}$

     Mà $∠A$= $\alpha$ (gt)

   Nên $∠ABC$+$∠ACB$=$180^{o}$-$\alpha$

 $ΔIBC$ có  $∠IBC$+  $∠BIC$+ $∠BCI$= $180^{o}$

  ⇒  $∠BIC$=$180^{o}$- ($∠IBC$+ $∠BCI$)

  ⇒  $∠BIC$=$180^{o}$- ($\frac{∠ABC+∠ACB}{2}$) 

  ⇒  $∠BIC$=$180^{o}$- $(\frac{180^{o}}{\alpha })$= $90^{o}$+ $\frac{\alpha }{2}$(đpcm)

     #TEAM HAPPY FAMILY

áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có

góc A+góc B+góc C=180 độ

=>góc B+ góc C=180 độ -góc A=180 độ-a

ta có góc IBC+ góc ICB=90 độ-a/2

xét tam giác IBC 

góc ICB + góc IBC+góc BIC=180 độ(áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc BIC=180 độ-(góc ICB + góc IBC)=180 độ-(90 độ-a/2)=90 độ+a/2( ĐPCM)