Tích của 3 số đó là n(n+1)(n+2)

Nếu n chia hết cho 3=>n=3k

`=>n(n+1)(n+2)`

`=3k(3k+1)(3k+2)` chia hết cho 3(1)

Nếu n chia 3 dư 1=>n=3k+1

`=>n(n+1)(n+2)`

`=(3k+1)(3k+1+1)(3k+1+2)`

`=(3k+1)(3k+2)(3k+3)`

`=3(3k+1)(3k+2)(k+1)` chia hết cho 3(2)

Nếu n chia 3 dư 2=>n=3k+2

`=>n(n+1)(n+2)`

`=(3k+2)(3k+2+1)(3k+2+2)`

`=(3k+2)(3k+3)(3k+4)`

`=3(3k+2)(3k+4)` chia hết cho 3(3)

Từ `(1),(2),(3)=>n(n+1)(n+2)` chia hết cho 3

Vậy tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho3

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Mình sẽ mở rộng lên số nguyên luôn nha

Gọi 3 số cần tìm là $n-1;n;n+1(n∈Z)$ 

Đặt $S=(n-1)n(n+1)$

Xét 3 trường hợp:

-Trường hợp 1: Nếu n chia hết cho 3

$⇒n=3k(k∈Z)$

Khi đó: $S=(3k-1).3k.(3k+1)$

Do $3⋮3$ và $k(3k-1)(3k+1)∈Z$

$⇒S=3k(3k-1)(3k+1)⋮3$ (đpcm)

-Trường hợp 2: Nếu n chia 3 dư 1

$⇒n=3k+1(k∈Z)$

Khi đó: $S=(3k+1-1)(3k+1)(3k+1+1)=3k(3k+1)(3k+2)$

Do $3⋮3$ và $k(3k+1)(3k+2)∈Z$

$⇒S=3k(3k+1)(3k+2)⋮3$ (đpcm)

-Trường hợp 3: Nếu n chia 3 dư 2

$⇒n=3k+2(k∈Z)$

Khi đó: $S=(3k+2-1)(3k+2)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(3k+1)(3k+2)$

Do $3⋮3$ và $(k+1)(3k+1)(3k+2)∈Z$

$⇒S=3(k+1)(3k+1)(3k+2)⋮3$ (đpcm)

Vậy, tóm lại: Tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3