Giải thích các bước giải:

Gọi số có 4 chữ số cần lập là : $\overline{abcd}$

a.Ta chọn lần lượt a có 5 cách chọn$(a\ne 0)$, b,c,d có 6 cách chọn

$\to$Số số tự nhiên lập được là : $5.6.6.6=1080$

b.Trước hết ta chọn d có  : $3$ cách chọn

   Chọn tiếp a có : $4$ cách chọn

   Chọn b,c có : $4,3$ cách chọn

$\to$Số lượng số là : $3.4.4.3=144$ 

c.Nếu $d=0\to $ có : $5.4.3=60 $ số 

  Nếu $d\ne 0\to$ có 2 cách chọn d

$\to$ Có 4 cách chọn a

$\to $ Có $4.3$ cách chọn b,c

$\to$ Có $2.4.4.3=96$ cách chọn 

$\to$Số cách chọn số thỏa mãn đề là : $96+60=156$

d.Để $\overline{abcd}\quad\vdots\quad 3$

$\to a+b+c+d\quad\vdots\quad 3$

$\to $ Ta chia thành các trường hợp :

Ta có : $0+1+2+3+4+5=15\quad\vdots\quad 3$

$\to (a,b,c,d)\in\{(1,2,4,5),(0,3,4,5),(0,2,3,4), (0,1,3,5)\}$ và hoán vị

$\to$ số cách lập $\overline{abcd}$ là : $4!+3.3!.3=78$ số