Đáp án:

$OG=OO_1.\frac{1}{\frac{16}{\pi}-1}=\frac{a}{4(\frac{16}{\pi}-1)}$

Giải thích các bước giải:

 Với những bài này, để đơn giản ta chọn một gốc toạ độ cho cả hệ.

a, Chọn gốc toạ độ là $O_2$, chiều dương phương $O_x$ hướng sang trái, chiều dương phương $O_y$ hướng lên trên.

Nếu khối lượng vật dưới là $m$ thì khối lượng vật trên là $\frac{2m}{3}$ và khối lượng hệ là $\frac{5m}{3}$

Toạ độ khối tâm của hệ:

$x_G=\frac{x_{O_1}.\frac{2m}{3}+x_{O_2}.m}{\frac{5m}{3}}=\frac{20.\frac{2}{3}+0.1}{\frac{5}{3}}=8cm$

$y_G=\frac{y_{O_1}.\frac{2m}{3}+y_{O_2}.m}{\frac{5m}{3}}=\frac{40.\frac{2}{3}+15.1}{\frac{5}{3}}=25cm$

b, Hệ đối xứng trục, nên trọng tâm của hệ này nằm trên trục đối xứng.

Nếu Khối lượng cả hình tròn bị khoét là $m$ thì khối lượng hình vuông chưa bị khoét là $\frac{16m}{\pi}$

Khối lượng vật sau khi bị khoét là $m(\frac{16}{\pi}-1)$

Toạ độ khối tâm hệ:

$OO_1.m+OG.m(\frac{16}{\pi}-1)=0$

=> $OG=OO_1.\frac{1}{\frac{16}{\pi}-1}=\frac{a}{4(\frac{16}{\pi}-1)}$