Chu vi một tam giác là 16 cm, độ dài một cạnh tam giác là 6 cm. tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.
Chu vi một tam giác là 16 cm, độ dài một cạnh tam giác là 6 cm. tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là `6`, `x` và `10 - x`, với `0 < x < 10`
Nửa chu vi của tam giác là: `p = 16 : 2 = 8`
Áp dụng công thúc Hê-rông ta có diện tích tam giác là:
`S=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}`
`=\sqrt{8 . 2(8-x)(x-2)}`
`⇔S^2 = 16(-x^2 + 10x - 16)`
Để diện tích tam giác lớn nhất thì hàm số `y = -x^2 + 10x - 16` đạt giá trị lớn nhất trên `(0; 10)`.
Ta có: `y' = -2x + 10; y' = 0 ⇔ x = 5`
Hàm số đồng biến trên `(0;5)`, nghịch biên trên khoảng `(5; 10)`
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại `x = 5.`
Khi đó diện tích của tam giác lớn nhất bằng `12`.
Vậy độ dài cạnh còn lại đều là `5` cm.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247