Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Dễ dàng cm ΔAFH ~ ΔBAH (g.g)

=> $\frac{AF}{AB}$ = $\frac{AH}{BH}$

=> $\frac{AE}{BC}$ = $\frac{AH}{BH}$ (1)

Có AF// BC => ∠AFH= ∠HBC

Mà ∠AFH= ∠HAE (vì cùng phụ với ∠FAH)

=> ∠HBC= ∠HAE (2)

Từ (1) và (2) => ΔCBH ~ ΔEAH (c.g.c)

b, Có ΔCBH ~ ΔEAH  => ∠AHE= ∠BHC

=> ∠AHF+ ∠AHE= ∠AHB+ ∠BHC (vì ∠AHF= ∠AHB= 90 độ)

=> ∠FHE= ∠AHC

Xét ΔAFE và ΔBAC có

∠EAF=∠ABC= 90 độ

$\frac{AF}{AB}$ = $\frac{AE}{BC}$

=> ΔAFE ~ ΔBAC (c.g.c)

=> ∠AFE= ∠BAC

=> ∠AFH- ∠AFE= ∠BAH- ∠BAC (vì ∠AFH= ∠BAH)

=> ∠EFH= ∠CAH

Xét ΔEFH và ΔCAH có 

∠FHE= ∠AHC

∠EFH= ∠CAH

=> ΔEFH ~ ΔCAH (g.g)

=> $\frac{EF}{AC}$ = $\frac{EH}{HC}$

Có $\frac{S AEH}{S BCH}$ = $\frac{1}{4}$

=> $\frac{EH}{HC}$ = $\frac{1}{2}$ (vì tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

=> $\frac{EF}{AC}$ = $\frac{1}{2}$

=> AC= 2. EF