Cậu tham khảo:

1/(n+5)(n+6)

=$x^{2}$+11x+30

=12n+n.(n+1)+30

Để A chia hết cho 6n thì n.(n+1)+30 chia hết cho 6n

Mà n.(n+1) chia hết cho n

⇒30 chia hết cho n

⇒n∈Ư(30)

⇒n∈(1;2;3;5;6;10;15;30)

Mặt khác 30 chia hết cho 6

⇒n.(n+1) chia hết cho 6

⇒n.(n+1) chia hết cho 2 và 3

⇒n.(n+1) chia hết cho 3

⇒n∈(3;6;15;30)

Và n+1 chia hết cho 3

⇒n∈(1;10)

b. Theo đề thì 105 là số lẻ do đó 2x+5y+1 và$2^{lxl}$ +$x^{2}$ +x+y đều là số lẻ

Vì $2^{lxl}$ +$x^{2}$ +x+y là số lẻ mà$x^{2}$+x=x(x+1) là tích của 2 số chẳn liên tiếp do đó

$2^{lxl}$ là số lẻ

⇒x=0 

Thay x=0 vào phương trình ta được

  $(5y+1)(y+1)=105$

⇔$5y^{2}$+$6y+1=105 $

⇔$5y^{2}$-$20y+26y+104=0$ 

⇔$(5y+26)(y-4)=0

⇔$\left \{ {{y=4} \atop {-26/5 (loại)}} \right.$ )=0$

Vậy có ngiệm (x;y)=(0;4)

Bài 5/

Gợi ý dựng tam giác BEO vuông cân

Đặt AO=k

⇒ BO=2k và CO=3k

Tam giác BEO cân 

⇒BO=BE=2k

Xét 2 tam giác ABE và CBO có

           BE=BO=2k

           EBA=CBO (cùng phụ góc ABO)

           AE=CO=3k

Do đó ........................ (tự viết nhé)

Xét Δ AOE có AE=3k,AO=k,BO.$\sqrt{2}$ =2k.$\sqrt{2}$ 

Thấy rằng $AO^{2}$+ $OE^{2}$= $k^{2}$+ $(2k.\sqrt{2}) ^{2}$ =9$k^{2}$=$AE^{2}$

⇒ΔAOE vuông tại O

⇒AOB=135

   

`a/{(n+5)(n+6)}`

`= x^2 +11x+30`

`=12n+n.(n+1)+30`

$\text{Để}$ `a \vdots 6n` $\text{thì}$ `n.(n+1)+30 \vdots 6n`

$\text{Mà}$ `n.(n+1) \vdots n`

`⇒ 30 \vdots n`

`⇒n∈Ư(30)`

`⇒n∈(1;2;3;5;6;10;15;30)`

Mặt khác :

`30 \vdots 6`

`⇒n.(n+1) \vdots 6`

`⇒n.(n+1) \vdots 2,3`

`⇒n.(n+1) \vdots 3`

`⇒n∈(3;6;15;30)`

$\text{Và}$ `n+1 \vdots 3`

`⇒n∈(1;10)`

$\huge\text{Xin hay nhất !}$