Đáp án:

$m = \pm \sqrt{6}$

Giải thích các bước giải:

$y = -x^3 + mx^2 - 4$

$\Rightarrow y' = -3x^2 + 2mx$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3x^2 + 2mx = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{2}{3}m\end{array}\right.$

Mặt khác, thực hiện phép chia $y$ cho $y'$ ta được:

$y = \left(\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{9}m\right).y' + \dfrac{2}{9}m^2x - 4$

$\Rightarrow \dfrac{2}{9}m^2x - 4$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

$\Rightarrow \begin{cases}A(0;-4)\\B\left(\dfrac{2}{3}m;\dfrac{4}{27}m^3-4\right)\end{cases}$

Theo đề ta có:

$AB^2 = \dfrac{900m^2}{729}$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{2}{3}m\right)^2 + \left(\dfrac{4}{27}m^3\right)^2 = \dfrac{900m^2}{729}$

$\Leftrightarrow m^4 = 36$

$\Leftrightarrow m = \pm \sqrt{6}$

Vậy $m = \pm \sqrt{6}$

Mình có giải ra vở và chụp ảnh ở dưới!

Phần tính toán nếu có sai sót gì thì mong cậu chỉ lại cho mình nha! Và nếu được thì chọn cho mình là câu trả lời hay nhé! Cảm ơn cậu !