Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`\hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0 (BD⊥AC;CE⊥AB)`

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAC}`: góc chung

`=> ΔABD=ΔACE` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔABD=ΔACE` (cmt) `=> AD=AE`

Xét `ΔAEI` và `ΔADI` có:

`\hat{AEI}=\hat{ADI} (CE⊥AB;BD⊥AC)`

 `AI`: cạnh chung

`AD=AE` (cmt)

`=> ΔAEI=ΔADI` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> \hat{EAI}=\hat{DAI}`

`=> AI` là phân giác của `\hat{BAC}`

c) Gọi `M` là giao điểm của `AI` và `BC`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAM}=\hat{CAM} (AI` là phân giác của `\hat{BAC};M∈AI)`

`AM`: cạnh chung 

`=> ΔABM=ΔACM` (c.g.c) 

`=> BM=CM; \hat{AMB}=\hat{AMC}`

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 => AM⊥BC => IM⊥BC`

`=> ΔIBM` vuông tại `M`

`=> IB>BM` (`IB` là cạnh huyền)

mà `BM=CM=1/2 BC`

`=> IB>1/2 BC`