Câu 3, 4.

Ta có: $AE;DB$ là đường phân giác $\widehat{A};\widehat{D}$

$⇒\widehat{EAD}=\widehat{EAB}=\widehat{OAD}=\dfrac{1}{2} \widehat{A}$

$\widehat{ADB}=\widehat{ADO}=\dfrac{1}{2} \widehat{D}$

$⇒\widehat{OAD}+\widehat{ADO}=\dfrac{1}{2} \widehat{A}+\dfrac{1}{2} \widehat{D}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$⇔ΔADO$ vuông tại $O$

$⇒AE⊥BD$ tại $O$

bTa có: $AB//DE$

$⇒\widehat{BAE}=\widehat{AED}=\widehat{EAD}$

$⇒ΔDAE$ cân tại $D$
$⇒AD=DE(1)$

Chứng minh tương tự ta có: $ΔADB$ cân tại $E$

$⇒AD=AB(2)$

Từ $(1)(2)⇒DE=AB(3)$

Xét tứ giác $ABED$ có: $AB//DE;AB=DE$

$⇒$ Tứ giác $ΔABED$ là hình bình hành

$⇒AD//BE;AD=BE$

c, Xét tứ giác $ABCE$

$AB//CE;AE//BC$

$⇒$ Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành

$⇒AB=EC(4)$

$⇒DE=EC$

$⇒E$ là trung điểm $CD$

d,

Ta có: $EO//BC$
$⇒$ tứ giác $BCEO$ là hình thang

$⇒$ Tứ giác $BCEO$ là hình thang vuông tại $O;B$ do $AE⊥BD$ tại $O$

e,

 Ta có: $\widehat{BEC}=80^o$
$⇒\widehat{BED}=180^o-80^o=100^o$
$⇒\widehat{A}=100^o$ do tứ giác ABED là hình bình hành

$⇒\widehat{D}=80^o$

Ta có: $\widehat{DBC}=90^o$

$⇒ΔBDC$ vuông tại $D$ có $E$ là trung điểm $DC$

$⇒BE=EC$

$⇒ΔBEC$ cân tại $E$

$⇒\widehat{EBC}=\dfrac{180^o-\widehat{BEC}}{2}=\dfrac{180^o-100^o}{2}=50^o$
$⇒\widehat{B}=\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=50^o+\widehat{D}=50^o+80^o=130^o$

$⇒\widehat{D}=180^o-130^o=50^o$

B4,

Trên tia đối tia $AE$ lấy $F$ sao cho $AE=EF$

Xét $ΔAEB$ và $ΔFEC$ có:

$AE=FE$

$\widehat{AEB}=\widehat{FEC}$

$EB=EC$ ($E$ là trung điểm $BC$)

$⇒ΔAEB=ΔFEC(c.g.c)$

$⇒\widehat{ABE}=\widehat{ECF}$

$⇒AB//CF$

Mà $AB//CD$

$⇒F;C;D$ thẳng hàng

Xét $ΔDAE$ có: $DE$ là đường cao$DE⊥AF$ (do $\widehat{AED}=90^o$)

$DE$ là đường trung tuyến 

$⇒ΔADE$ cân tại $D$

$⇒DE$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{D}$ (đpcm)