Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

Mà: `\hat{HBD}=\hat{ABC}` (đối đỉnh) và `\hat{KCE}=\hat{ACB}` (đối đỉnh)

`=>\hat{HBD}=\hat{KCE}`

Xét `\DeltaHBD` vuông tại `H` và `\DeltaKCE` vuông tại `K` có:

`BD=CE(g t)`

`\hat{HBD}=\hat{KCE}(cmt)`

`=>\DeltaHBD=\DeltaKCE(ch-gn)`

`=>HB=KC` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `HB=CK`

b)

Ta có: `\hat{ABC}+\hat{ABH}=180^o` (kề bù)

Lại có: `\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{ABC}+\hat{ABH}=\hat{ACB}+\hat{ACK}(=180^o)`

Mà: `\hat{ABC}=hat{ACB}(cmt)`

`=>\hat{ABH}=\hat{ACK}`

Xét `\DeltaABH` và `\DeltaACK` có:

`BH=CK(cmt)`

`\hat{ABH}=\hat{ACK}(cmt)`

`AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`=>\DeltaABH=\DeltaACK(c.g.c)`

`=>\hat{AHB}=\hat{AKC}` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `\hat{AHB}=\hat{AKC}`

c)

Ta có: `\hat{AHB}=\hat{AKC}(cmt)`

Lại có: `\hat{DHB}=\hat{EKC}(=90^o)`

Do đó: `\hat{AHB}+\hat{DHB}=\hat{AKC}+\hat{EKC}`

`=>\hat{AHD}=\hat{AKE}`

Xét `\DeltaAHD` và `\DeltaAKE` có:

`AH=AK` (Vì `\DeltaABH=\DeltaACK(cmt)`)

`\hat{AHD}=\hat{AKE}(cmt)`

`HD=KE` (Vì `\DeltaHBD=\DeltaKCE(cmt)`)

`=>\DeltaAHD=\DeltaAKE(c.g.c)`

`=>AD=AE` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaADE` cân tại `A`

Vậy `\DeltaADE` cân tại `A`

~ bạn tham khảo ~

`a)` Xét `\triangle HBD` và `\triangle KCE` có:

`hat{H} = hat{K} = 90^o`

`hat{HBD} = hat{KCE} (=hat{ACB} = hat{ABC}` 2 góc đối đỉnh)

`BD = CE`

`=> \triangle HBD = \triangle KCE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HB = CK` (2 cạnh tương ứng)

`b)` Ta có:

`hat{ABC} = hat{ACB} (\triangle ABC` cân tại `A)`

Mà `hat{ABC} + hat{ABH} = 180^o` (2 góc kề bù)

      `hat{ACB} + hat{ACK} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{ABH} = hat{ACK}`

Xét `\triangle AHB` và `\triangle AKC` có:

`hat{ABH} = hat{ACK}`

`AB = AC`

`HB = CK`

`= \triangle AHB = \triangle AKC (c - g - c)`

`=> hat{AHB} = hat{AKC}` (2 góc tương ứng)

`c)` Ta có:

`AB  = AC`

`BD = CE`

`=> AB + BD = AC + CE`

`=> AD = AE`

`=> \triangle ADE` cân tại `A`